Рассчитать высоту треугольника со сторонами 115, 107 и 84

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{115 + 107 + 84}{2}} \normalsize = 153}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{153(153-115)(153-107)(153-84)}}{107}\normalsize = 80.2947579}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{153(153-115)(153-107)(153-84)}}{115}\normalsize = 74.7090356}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{153(153-115)(153-107)(153-84)}}{84}\normalsize = 102.280227}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 115, 107 и 84 равна 80.2947579

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 115, 107 и 84 равна 74.7090356

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 115, 107 и 84 равна 102.280227

Ссылка на результат

?n1=115&n2=107&n3=84