Рассчитать высоту треугольника со сторонами 115, 113 и 47

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{115 + 113 + 47}{2}} \normalsize = 137.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{137.5(137.5-115)(137.5-113)(137.5-47)}}{113}\normalsize = 46.3555237}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{137.5(137.5-115)(137.5-113)(137.5-47)}}{115}\normalsize = 45.5493407}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{137.5(137.5-115)(137.5-113)(137.5-47)}}{47}\normalsize = 111.450514}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 115, 113 и 47 равна 46.3555237
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 115, 113 и 47 равна 45.5493407
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 115, 113 и 47 равна 111.450514
Ссылка на результат
?n1=115&n2=113&n3=47