Рассчитать высоту треугольника со сторонами 115, 113 и 89

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{115 + 113 + 89}{2}} \normalsize = 158.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{158.5(158.5-115)(158.5-113)(158.5-89)}}{113}\normalsize = 82.6435405}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{158.5(158.5-115)(158.5-113)(158.5-89)}}{115}\normalsize = 81.2062616}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{158.5(158.5-115)(158.5-113)(158.5-89)}}{89}\normalsize = 104.929439}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 115, 113 и 89 равна 82.6435405

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 115, 113 и 89 равна 81.2062616

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 115, 113 и 89 равна 104.929439

Ссылка на результат

?n1=115&n2=113&n3=89