Рассчитать высоту треугольника со сторонами 115, 80 и 66
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{115 + 80 + 66}{2}} \normalsize = 130.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{130.5(130.5-115)(130.5-80)(130.5-66)}}{80}\normalsize = 64.1706827}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{130.5(130.5-115)(130.5-80)(130.5-66)}}{115}\normalsize = 44.640475}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{130.5(130.5-115)(130.5-80)(130.5-66)}}{66}\normalsize = 77.7826457}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 115, 80 и 66 равна 64.1706827
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 115, 80 и 66 равна 44.640475
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 115, 80 и 66 равна 77.7826457
Ссылка на результат
?n1=115&n2=80&n3=66
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 106 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 111 и 93
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 92 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 140 и 107
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 89 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 87, 77 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 111 и 93
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 92 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 140 и 107
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 89 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 87, 77 и 17