Рассчитать высоту треугольника со сторонами 115, 83 и 78

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{115 + 83 + 78}{2}} \normalsize = 138}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{138(138-115)(138-83)(138-78)}}{83}\normalsize = 77.9852259}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{138(138-115)(138-83)(138-78)}}{115}\normalsize = 56.2849891}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{138(138-115)(138-83)(138-78)}}{78}\normalsize = 82.9842788}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 115, 83 и 78 равна 77.9852259

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 115, 83 и 78 равна 56.2849891

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 115, 83 и 78 равна 82.9842788

Ссылка на результат

?n1=115&n2=83&n3=78