Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 100 и 65
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 100 + 65}{2}} \normalsize = 140.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-116)(140.5-100)(140.5-65)}}{100}\normalsize = 64.8861771}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-116)(140.5-100)(140.5-65)}}{116}\normalsize = 55.9363595}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-116)(140.5-100)(140.5-65)}}{65}\normalsize = 99.8248878}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 100 и 65 равна 64.8861771
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 100 и 65 равна 55.9363595
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 100 и 65 равна 99.8248878
Ссылка на результат
?n1=116&n2=100&n3=65
Найти высоту треугольника со сторонами 64, 49 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 88 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 80 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 85 и 82
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 59 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 127 и 113
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 88 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 80 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 85 и 82
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 59 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 127 и 113