Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 103 и 40

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 103 + 40}{2}} \normalsize = 129.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{129.5(129.5-116)(129.5-103)(129.5-40)}}{103}\normalsize = 39.5393016}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{129.5(129.5-116)(129.5-103)(129.5-40)}}{116}\normalsize = 35.108173}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{129.5(129.5-116)(129.5-103)(129.5-40)}}{40}\normalsize = 101.813702}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 103 и 40 равна 39.5393016

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 103 и 40 равна 35.108173

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 103 и 40 равна 101.813702

Ссылка на результат

?n1=116&n2=103&n3=40