Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 104 и 14

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 104 + 14}{2}} \normalsize = 117}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{117(117-116)(117-104)(117-14)}}{104}\normalsize = 7.61166867}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{117(117-116)(117-104)(117-14)}}{116}\normalsize = 6.82425467}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{117(117-116)(117-104)(117-14)}}{14}\normalsize = 56.5438244}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 104 и 14 равна 7.61166867

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 104 и 14 равна 6.82425467

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 104 и 14 равна 56.5438244

Ссылка на результат

?n1=116&n2=104&n3=14