Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 106 и 14

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 106 + 14}{2}} \normalsize = 118}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{118(118-116)(118-106)(118-14)}}{106}\normalsize = 10.2397045}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{118(118-116)(118-106)(118-14)}}{116}\normalsize = 9.35697137}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{118(118-116)(118-106)(118-14)}}{14}\normalsize = 77.5291913}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 106 и 14 равна 10.2397045

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 106 и 14 равна 9.35697137

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 106 и 14 равна 77.5291913

Ссылка на результат

?n1=116&n2=106&n3=14