Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 106 и 80
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 106 + 80}{2}} \normalsize = 151}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{151(151-116)(151-106)(151-80)}}{106}\normalsize = 77.5321911}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{151(151-116)(151-106)(151-80)}}{116}\normalsize = 70.8483815}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{151(151-116)(151-106)(151-80)}}{80}\normalsize = 102.730153}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 106 и 80 равна 77.5321911
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 106 и 80 равна 70.8483815
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 106 и 80 равна 102.730153
Ссылка на результат
?n1=116&n2=106&n3=80
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 95 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 92 и 86
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 62 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 72 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 85 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 125 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 92 и 86
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 62 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 72 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 85 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 125 и 19