Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 107 и 12

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 107 + 12}{2}} \normalsize = 117.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-116)(117.5-107)(117.5-12)}}{107}\normalsize = 8.25907976}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-116)(117.5-107)(117.5-12)}}{116}\normalsize = 7.61828909}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-116)(117.5-107)(117.5-12)}}{12}\normalsize = 73.6434612}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 107 и 12 равна 8.25907976

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 107 и 12 равна 7.61828909

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 107 и 12 равна 73.6434612

Ссылка на результат

?n1=116&n2=107&n3=12