Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 107 и 52
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 107 + 52}{2}} \normalsize = 137.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{137.5(137.5-116)(137.5-107)(137.5-52)}}{107}\normalsize = 51.8978987}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{137.5(137.5-116)(137.5-107)(137.5-52)}}{116}\normalsize = 47.8713376}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{137.5(137.5-116)(137.5-107)(137.5-52)}}{52}\normalsize = 106.789907}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 107 и 52 равна 51.8978987
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 107 и 52 равна 47.8713376
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 107 и 52 равна 106.789907
Ссылка на результат
?n1=116&n2=107&n3=52
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 100 и 95
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 114 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 127 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 121 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 133 и 107
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 117 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 114 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 127 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 121 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 133 и 107
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 117 и 70