Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 107 и 61

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 107 + 61}{2}} \normalsize = 142}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{142(142-116)(142-107)(142-61)}}{107}\normalsize = 60.4718974}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{142(142-116)(142-107)(142-61)}}{116}\normalsize = 55.7801123}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{142(142-116)(142-107)(142-61)}}{61}\normalsize = 106.073656}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 107 и 61 равна 60.4718974

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 107 и 61 равна 55.7801123

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 107 и 61 равна 106.073656

Ссылка на результат

?n1=116&n2=107&n3=61