Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 108 и 97

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 108 + 97}{2}} \normalsize = 160.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{160.5(160.5-116)(160.5-108)(160.5-97)}}{108}\normalsize = 90.3629246}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{160.5(160.5-116)(160.5-108)(160.5-97)}}{116}\normalsize = 84.1309988}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{160.5(160.5-116)(160.5-108)(160.5-97)}}{97}\normalsize = 100.610267}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 108 и 97 равна 90.3629246

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 108 и 97 равна 84.1309988

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 108 и 97 равна 100.610267

Ссылка на результат

?n1=116&n2=108&n3=97