Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 109 и 19

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 109 + 19}{2}} \normalsize = 122}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{122(122-116)(122-109)(122-19)}}{109}\normalsize = 18.1655824}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{122(122-116)(122-109)(122-19)}}{116}\normalsize = 17.0693835}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{122(122-116)(122-109)(122-19)}}{19}\normalsize = 104.213078}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 109 и 19 равна 18.1655824

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 109 и 19 равна 17.0693835

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 109 и 19 равна 104.213078

Ссылка на результат

?n1=116&n2=109&n3=19