Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 109 и 67

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 109 + 67}{2}} \normalsize = 146}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{146(146-116)(146-109)(146-67)}}{109}\normalsize = 65.6530582}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{146(146-116)(146-109)(146-67)}}{116}\normalsize = 61.6912357}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{146(146-116)(146-109)(146-67)}}{67}\normalsize = 106.808707}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 109 и 67 равна 65.6530582

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 109 и 67 равна 61.6912357

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 109 и 67 равна 106.808707

Ссылка на результат

?n1=116&n2=109&n3=67