Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 111 и 32

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 111 + 32}{2}} \normalsize = 129.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{129.5(129.5-116)(129.5-111)(129.5-32)}}{111}\normalsize = 31.9960935}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{129.5(129.5-116)(129.5-111)(129.5-32)}}{116}\normalsize = 30.6169515}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{129.5(129.5-116)(129.5-111)(129.5-32)}}{32}\normalsize = 110.986449}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 111 и 32 равна 31.9960935

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 111 и 32 равна 30.6169515

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 111 и 32 равна 110.986449

Ссылка на результат

?n1=116&n2=111&n3=32