Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 111 и 40
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 111 + 40}{2}} \normalsize = 133.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{133.5(133.5-116)(133.5-111)(133.5-40)}}{111}\normalsize = 39.9451208}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{133.5(133.5-116)(133.5-111)(133.5-40)}}{116}\normalsize = 38.2233483}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{133.5(133.5-116)(133.5-111)(133.5-40)}}{40}\normalsize = 110.84771}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 111 и 40 равна 39.9451208
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 111 и 40 равна 38.2233483
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 111 и 40 равна 110.84771
Ссылка на результат
?n1=116&n2=111&n3=40
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 141 и 125
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 78 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 85 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 113 и 107
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 90 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 132 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 78 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 85 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 113 и 107
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 90 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 132 и 53