Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 111 и 82

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 111 + 82}{2}} \normalsize = 154.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{154.5(154.5-116)(154.5-111)(154.5-82)}}{111}\normalsize = 78.0396396}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{154.5(154.5-116)(154.5-111)(154.5-82)}}{116}\normalsize = 74.6758621}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{154.5(154.5-116)(154.5-111)(154.5-82)}}{82}\normalsize = 105.639024}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 111 и 82 равна 78.0396396

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 111 и 82 равна 74.6758621

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 111 и 82 равна 105.639024

Ссылка на результат

?n1=116&n2=111&n3=82