Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 111 и 85

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 111 + 85}{2}} \normalsize = 156}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{156(156-116)(156-111)(156-85)}}{111}\normalsize = 80.4516106}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{156(156-116)(156-111)(156-85)}}{116}\normalsize = 76.9838688}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{156(156-116)(156-111)(156-85)}}{85}\normalsize = 105.060339}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 111 и 85 равна 80.4516106

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 111 и 85 равна 76.9838688

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 111 и 85 равна 105.060339

Ссылка на результат

?n1=116&n2=111&n3=85