Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 111 и 87

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 111 + 87}{2}} \normalsize = 157}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{157(157-116)(157-111)(157-87)}}{111}\normalsize = 82.0307547}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{157(157-116)(157-111)(157-87)}}{116}\normalsize = 78.4949463}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{157(157-116)(157-111)(157-87)}}{87}\normalsize = 104.659928}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 111 и 87 равна 82.0307547

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 111 и 87 равна 78.4949463

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 111 и 87 равна 104.659928

Ссылка на результат

?n1=116&n2=111&n3=87