Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 111 и 96
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 111 + 96}{2}} \normalsize = 161.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{161.5(161.5-116)(161.5-111)(161.5-96)}}{111}\normalsize = 88.8311568}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{161.5(161.5-116)(161.5-111)(161.5-96)}}{116}\normalsize = 85.0022276}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{161.5(161.5-116)(161.5-111)(161.5-96)}}{96}\normalsize = 102.711025}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 111 и 96 равна 88.8311568
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 111 и 96 равна 85.0022276
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 111 и 96 равна 102.711025
Ссылка на результат
?n1=116&n2=111&n3=96
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 121 и 82
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 66 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 135 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 100 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 141 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 104 и 93
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 66 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 135 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 100 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 141 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 104 и 93