Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 112 и 12

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 112 + 12}{2}} \normalsize = 120}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{120(120-116)(120-112)(120-12)}}{112}\normalsize = 11.4997782}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{120(120-116)(120-112)(120-12)}}{116}\normalsize = 11.1032341}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{120(120-116)(120-112)(120-12)}}{12}\normalsize = 107.331263}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 112 и 12 равна 11.4997782

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 112 и 12 равна 11.1032341

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 112 и 12 равна 107.331263

Ссылка на результат

?n1=116&n2=112&n3=12