Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 112 и 65
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 112 + 65}{2}} \normalsize = 146.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{146.5(146.5-116)(146.5-112)(146.5-65)}}{112}\normalsize = 63.2949494}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{146.5(146.5-116)(146.5-112)(146.5-65)}}{116}\normalsize = 61.1123649}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{146.5(146.5-116)(146.5-112)(146.5-65)}}{65}\normalsize = 109.062067}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 112 и 65 равна 63.2949494
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 112 и 65 равна 61.1123649
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 112 и 65 равна 109.062067
Ссылка на результат
?n1=116&n2=112&n3=65
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 145 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 96 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 86 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 103 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 138 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 62 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 96 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 86 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 103 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 138 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 62 и 57