Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 112 и 83
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 112 + 83}{2}} \normalsize = 155.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{155.5(155.5-116)(155.5-112)(155.5-83)}}{112}\normalsize = 78.5939922}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{155.5(155.5-116)(155.5-112)(155.5-83)}}{116}\normalsize = 75.8838545}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{155.5(155.5-116)(155.5-112)(155.5-83)}}{83}\normalsize = 106.054544}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 112 и 83 равна 78.5939922
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 112 и 83 равна 75.8838545
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 112 и 83 равна 106.054544
Ссылка на результат
?n1=116&n2=112&n3=83
Найти высоту треугольника со сторонами 59, 41 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 104 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 130 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 99 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 94 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 92 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 104 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 130 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 99 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 94 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 92 и 31