Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 81 и 49

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 81 + 49}{2}} \normalsize = 123}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{123(123-116)(123-81)(123-49)}}{81}\normalsize = 40.391228}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{123(123-116)(123-81)(123-49)}}{116}\normalsize = 28.2042196}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{123(123-116)(123-81)(123-49)}}{49}\normalsize = 66.7691729}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 81 и 49 равна 40.391228

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 81 и 49 равна 28.2042196

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 81 и 49 равна 66.7691729

Ссылка на результат

?n1=116&n2=81&n3=49