Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 81 и 51
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 81 + 51}{2}} \normalsize = 124}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{124(124-116)(124-81)(124-51)}}{81}\normalsize = 43.570894}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{124(124-116)(124-81)(124-51)}}{116}\normalsize = 30.4245035}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{124(124-116)(124-81)(124-51)}}{51}\normalsize = 69.2008316}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 81 и 51 равна 43.570894
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 81 и 51 равна 30.4245035
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 81 и 51 равна 69.2008316
Ссылка на результат
?n1=116&n2=81&n3=51
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 123 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 42, 40 и 11
Найти высоту треугольника со сторонами 53, 42 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 67 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 104 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 107 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 42, 40 и 11
Найти высоту треугольника со сторонами 53, 42 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 67 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 104 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 107 и 46