Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 82 и 76

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 82 + 76}{2}} \normalsize = 137}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{137(137-116)(137-82)(137-76)}}{82}\normalsize = 75.7761152}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{137(137-116)(137-82)(137-76)}}{116}\normalsize = 53.5658745}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{137(137-116)(137-82)(137-76)}}{76}\normalsize = 81.7584401}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 82 и 76 равна 75.7761152

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 82 и 76 равна 53.5658745

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 82 и 76 равна 81.7584401

Ссылка на результат

?n1=116&n2=82&n3=76