Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 85 и 69

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 85 + 69}{2}} \normalsize = 135}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{135(135-116)(135-85)(135-69)}}{85}\normalsize = 68.4560324}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{135(135-116)(135-85)(135-69)}}{116}\normalsize = 50.1617479}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{135(135-116)(135-85)(135-69)}}{69}\normalsize = 84.329895}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 85 и 69 равна 68.4560324

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 85 и 69 равна 50.1617479

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 85 и 69 равна 84.329895

Ссылка на результат

?n1=116&n2=85&n3=69