Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 87 и 77

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 87 + 77}{2}} \normalsize = 140}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140(140-116)(140-87)(140-77)}}{87}\normalsize = 76.9996217}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140(140-116)(140-87)(140-77)}}{116}\normalsize = 57.7497162}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140(140-116)(140-87)(140-77)}}{77}\normalsize = 86.9995725}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 87 и 77 равна 76.9996217

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 87 и 77 равна 57.7497162

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 87 и 77 равна 86.9995725

Ссылка на результат

?n1=116&n2=87&n3=77