Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 95 и 85

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=116+95+852=148\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 95 + 85}{2}} \normalsize = 148}
hb=2148(148116)(14895)(14885)95=83.7183088\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{148(148-116)(148-95)(148-85)}}{95}\normalsize = 83.7183088}
ha=2148(148116)(14895)(14885)116=68.5624081\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{148(148-116)(148-95)(148-85)}}{116}\normalsize = 68.5624081}
hc=2148(148116)(14895)(14885)85=93.5675216\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{148(148-116)(148-95)(148-85)}}{85}\normalsize = 93.5675216}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 95 и 85 равна 83.7183088
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 95 и 85 равна 68.5624081
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 95 и 85 равна 93.5675216
Ссылка на результат
?n1=116&n2=95&n3=85