Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 96 и 42
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 96 + 42}{2}} \normalsize = 127}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{127(127-116)(127-96)(127-42)}}{96}\normalsize = 39.9712082}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{127(127-116)(127-96)(127-42)}}{116}\normalsize = 33.0796206}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{127(127-116)(127-96)(127-42)}}{42}\normalsize = 91.3627615}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 96 и 42 равна 39.9712082
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 96 и 42 равна 33.0796206
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 96 и 42 равна 91.3627615
Ссылка на результат
?n1=116&n2=96&n3=42
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 65 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 47, 45 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 142 и 93
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 104 и 88
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 143 и 140
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 116 и 113
Найти высоту треугольника со сторонами 47, 45 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 142 и 93
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 104 и 88
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 143 и 140
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 116 и 113