Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 99 и 85

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 99 + 85}{2}} \normalsize = 150}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{150(150-116)(150-99)(150-85)}}{99}\normalsize = 83.0656859}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{150(150-116)(150-99)(150-85)}}{116}\normalsize = 70.8922664}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{150(150-116)(150-99)(150-85)}}{85}\normalsize = 96.747093}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 99 и 85 равна 83.0656859

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 99 и 85 равна 70.8922664

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 99 и 85 равна 96.747093

Ссылка на результат

?n1=116&n2=99&n3=85