Рассчитать высоту треугольника со сторонами 117, 103 и 23

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{117 + 103 + 23}{2}} \normalsize = 121.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-117)(121.5-103)(121.5-23)}}{103}\normalsize = 19.3816678}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-117)(121.5-103)(121.5-23)}}{117}\normalsize = 17.0624939}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-117)(121.5-103)(121.5-23)}}{23}\normalsize = 86.7961646}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 117, 103 и 23 равна 19.3816678
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 117, 103 и 23 равна 17.0624939
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 117, 103 и 23 равна 86.7961646
Ссылка на результат
?n1=117&n2=103&n3=23