Рассчитать высоту треугольника со сторонами 117, 106 и 90

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{117 + 106 + 90}{2}} \normalsize = 156.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{156.5(156.5-117)(156.5-106)(156.5-90)}}{106}\normalsize = 85.9679085}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{156.5(156.5-117)(156.5-106)(156.5-90)}}{117}\normalsize = 77.8854555}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{156.5(156.5-117)(156.5-106)(156.5-90)}}{90}\normalsize = 101.251092}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 117, 106 и 90 равна 85.9679085

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 117, 106 и 90 равна 77.8854555

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 117, 106 и 90 равна 101.251092

Ссылка на результат

?n1=117&n2=106&n3=90