Рассчитать высоту треугольника со сторонами 117, 108 и 22

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{117 + 108 + 22}{2}} \normalsize = 123.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{123.5(123.5-117)(123.5-108)(123.5-22)}}{108}\normalsize = 20.8111111}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{123.5(123.5-117)(123.5-108)(123.5-22)}}{117}\normalsize = 19.2102564}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{123.5(123.5-117)(123.5-108)(123.5-22)}}{22}\normalsize = 102.163636}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 117, 108 и 22 равна 20.8111111

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 117, 108 и 22 равна 19.2102564

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 117, 108 и 22 равна 102.163636

Ссылка на результат

?n1=117&n2=108&n3=22