Рассчитать высоту треугольника со сторонами 117, 110 и 19
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{117 + 110 + 19}{2}} \normalsize = 123}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{123(123-117)(123-110)(123-19)}}{110}\normalsize = 18.1615887}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{123(123-117)(123-110)(123-19)}}{117}\normalsize = 17.074998}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{123(123-117)(123-110)(123-19)}}{19}\normalsize = 105.14604}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 117, 110 и 19 равна 18.1615887
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 117, 110 и 19 равна 17.074998
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 117, 110 и 19 равна 105.14604
Ссылка на результат
?n1=117&n2=110&n3=19
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 65 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 132 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 127 и 96
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 125 и 118
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 114 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 61, 56 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 132 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 127 и 96
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 125 и 118
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 114 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 61, 56 и 37