Рассчитать высоту треугольника со сторонами 117, 110 и 69

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{117 + 110 + 69}{2}} \normalsize = 148}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{148(148-117)(148-110)(148-69)}}{110}\normalsize = 67.4767814}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{148(148-117)(148-110)(148-69)}}{117}\normalsize = 63.439709}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{148(148-117)(148-110)(148-69)}}{69}\normalsize = 107.571681}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 117, 110 и 69 равна 67.4767814

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 117, 110 и 69 равна 63.439709

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 117, 110 и 69 равна 107.571681

Ссылка на результат

?n1=117&n2=110&n3=69