Рассчитать высоту треугольника со сторонами 117, 111 и 56
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{117 + 111 + 56}{2}} \normalsize = 142}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{142(142-117)(142-111)(142-56)}}{111}\normalsize = 55.4308152}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{142(142-117)(142-111)(142-56)}}{117}\normalsize = 52.5882093}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{142(142-117)(142-111)(142-56)}}{56}\normalsize = 109.871794}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 117, 111 и 56 равна 55.4308152
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 117, 111 и 56 равна 52.5882093
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 117, 111 и 56 равна 109.871794
Ссылка на результат
?n1=117&n2=111&n3=56
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 97 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 43 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 52 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 144 и 101
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 101 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 102 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 43 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 52 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 144 и 101
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 101 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 102 и 68