Рассчитать высоту треугольника со сторонами 117, 114 и 81
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{117 + 114 + 81}{2}} \normalsize = 156}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{156(156-117)(156-114)(156-81)}}{114}\normalsize = 76.8024411}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{156(156-117)(156-114)(156-81)}}{117}\normalsize = 74.8331477}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{156(156-117)(156-114)(156-81)}}{81}\normalsize = 108.092325}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 117, 114 и 81 равна 76.8024411
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 117, 114 и 81 равна 74.8331477
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 117, 114 и 81 равна 108.092325
Ссылка на результат
?n1=117&n2=114&n3=81
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 80 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 72 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 141 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 103 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 75 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 50, 41 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 72 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 141 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 103 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 75 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 50, 41 и 17