Рассчитать высоту треугольника со сторонами 117, 116 и 78
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{117 + 116 + 78}{2}} \normalsize = 155.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{155.5(155.5-117)(155.5-116)(155.5-78)}}{116}\normalsize = 73.8102994}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{155.5(155.5-117)(155.5-116)(155.5-78)}}{117}\normalsize = 73.1794421}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{155.5(155.5-117)(155.5-116)(155.5-78)}}{78}\normalsize = 109.769163}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 117, 116 и 78 равна 73.8102994
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 117, 116 и 78 равна 73.1794421
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 117, 116 и 78 равна 109.769163
Ссылка на результат
?n1=117&n2=116&n3=78
Найти высоту треугольника со сторонами 76, 68 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 90 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 78 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 82 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 102 и 102
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 91 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 90 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 78 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 82 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 102 и 102
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 91 и 50