Рассчитать высоту треугольника со сторонами 117, 117 и 97

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=117+117+972=165.5\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{117 + 117 + 97}{2}} \normalsize = 165.5}
hb=2165.5(165.5117)(165.5117)(165.597)117=88.2734616\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{165.5(165.5-117)(165.5-117)(165.5-97)}}{117}\normalsize = 88.2734616}
ha=2165.5(165.5117)(165.5117)(165.597)117=88.2734616\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{165.5(165.5-117)(165.5-117)(165.5-97)}}{117}\normalsize = 88.2734616}
hc=2165.5(165.5117)(165.5117)(165.597)97=106.474175\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{165.5(165.5-117)(165.5-117)(165.5-97)}}{97}\normalsize = 106.474175}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 117, 117 и 97 равна 88.2734616
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 117, 117 и 97 равна 88.2734616
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 117, 117 и 97 равна 106.474175
Ссылка на результат
?n1=117&n2=117&n3=97