Рассчитать высоту треугольника со сторонами 117, 70 и 54
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{117 + 70 + 54}{2}} \normalsize = 120.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{120.5(120.5-117)(120.5-70)(120.5-54)}}{70}\normalsize = 34.0029043}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{120.5(120.5-117)(120.5-70)(120.5-54)}}{117}\normalsize = 20.3436179}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{120.5(120.5-117)(120.5-70)(120.5-54)}}{54}\normalsize = 44.0778389}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 117, 70 и 54 равна 34.0029043
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 117, 70 и 54 равна 20.3436179
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 117, 70 и 54 равна 44.0778389
Ссылка на результат
?n1=117&n2=70&n3=54
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 101 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 68 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 122 и 9
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 97 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 93 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 106 и 90
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 68 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 122 и 9
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 97 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 93 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 106 и 90