Рассчитать высоту треугольника со сторонами 117, 75 и 45

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{117 + 75 + 45}{2}} \normalsize = 118.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-117)(118.5-75)(118.5-45)}}{75}\normalsize = 20.1030445}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-117)(118.5-75)(118.5-45)}}{117}\normalsize = 12.886567}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-117)(118.5-75)(118.5-45)}}{45}\normalsize = 33.5050742}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 117, 75 и 45 равна 20.1030445

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 117, 75 и 45 равна 12.886567

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 117, 75 и 45 равна 33.5050742

Ссылка на результат

?n1=117&n2=75&n3=45