Рассчитать высоту треугольника со сторонами 117, 80 и 47

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{117 + 80 + 47}{2}} \normalsize = 122}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{122(122-117)(122-80)(122-47)}}{80}\normalsize = 34.6545452}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{122(122-117)(122-80)(122-47)}}{117}\normalsize = 23.6954155}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{122(122-117)(122-80)(122-47)}}{47}\normalsize = 58.9864598}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 117, 80 и 47 равна 34.6545452

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 117, 80 и 47 равна 23.6954155

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 117, 80 и 47 равна 58.9864598

Ссылка на результат

?n1=117&n2=80&n3=47