Рассчитать высоту треугольника со сторонами 117, 82 и 57
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{117 + 82 + 57}{2}} \normalsize = 128}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{128(128-117)(128-82)(128-57)}}{82}\normalsize = 52.3028749}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{128(128-117)(128-82)(128-57)}}{117}\normalsize = 36.6567157}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{128(128-117)(128-82)(128-57)}}{57}\normalsize = 75.2427323}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 117, 82 и 57 равна 52.3028749
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 117, 82 и 57 равна 36.6567157
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 117, 82 и 57 равна 75.2427323
Ссылка на результат
?n1=117&n2=82&n3=57
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 132 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 81 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 99 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 135 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 145 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 114 и 100
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 81 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 99 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 135 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 145 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 114 и 100