Рассчитать высоту треугольника со сторонами 117, 83 и 77

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{117 + 83 + 77}{2}} \normalsize = 138.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{138.5(138.5-117)(138.5-83)(138.5-77)}}{83}\normalsize = 76.82102}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{138.5(138.5-117)(138.5-83)(138.5-77)}}{117}\normalsize = 54.4969629}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{138.5(138.5-117)(138.5-83)(138.5-77)}}{77}\normalsize = 82.8070735}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 117, 83 и 77 равна 76.82102
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 117, 83 и 77 равна 54.4969629
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 117, 83 и 77 равна 82.8070735
Ссылка на результат
?n1=117&n2=83&n3=77