Рассчитать высоту треугольника со сторонами 117, 85 и 71

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{117 + 85 + 71}{2}} \normalsize = 136.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{136.5(136.5-117)(136.5-85)(136.5-71)}}{85}\normalsize = 70.5048456}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{136.5(136.5-117)(136.5-85)(136.5-71)}}{117}\normalsize = 51.221469}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{136.5(136.5-117)(136.5-85)(136.5-71)}}{71}\normalsize = 84.4072095}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 117, 85 и 71 равна 70.5048456

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 117, 85 и 71 равна 51.221469

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 117, 85 и 71 равна 84.4072095

Ссылка на результат

?n1=117&n2=85&n3=71