Рассчитать высоту треугольника со сторонами 117, 90 и 42
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{117 + 90 + 42}{2}} \normalsize = 124.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{124.5(124.5-117)(124.5-90)(124.5-42)}}{90}\normalsize = 36.2275793}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{124.5(124.5-117)(124.5-90)(124.5-42)}}{117}\normalsize = 27.8673687}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{124.5(124.5-117)(124.5-90)(124.5-42)}}{42}\normalsize = 77.630527}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 117, 90 и 42 равна 36.2275793
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 117, 90 и 42 равна 27.8673687
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 117, 90 и 42 равна 77.630527
Ссылка на результат
?n1=117&n2=90&n3=42
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 120 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 70, 66 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 98 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 36, 31 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 132 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 99 и 90
Найти высоту треугольника со сторонами 70, 66 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 98 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 36, 31 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 132 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 99 и 90