Рассчитать высоту треугольника со сторонами 117, 90 и 69

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{117 + 90 + 69}{2}} \normalsize = 138}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{138(138-117)(138-90)(138-69)}}{90}\normalsize = 68.8464959}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{138(138-117)(138-90)(138-69)}}{117}\normalsize = 52.958843}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{138(138-117)(138-90)(138-69)}}{69}\normalsize = 89.7997773}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 117, 90 и 69 равна 68.8464959

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 117, 90 и 69 равна 52.958843

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 117, 90 и 69 равна 89.7997773

Ссылка на результат

?n1=117&n2=90&n3=69